Waldorf 12. o. valszám feladatok
KÍSÉRLET, ESEMÉNY
- Feldobunk egy szabályos dobókockát, és a kísérlet kimenetele a felül lévő szám.
a) Sorolja fel az elemi eseményeket!
b) Adjon meg három olyan eseményt, amely legalább három elemi eseményből áll! - Feldobunk egy 100 és egy 200 forintos érmét, és figyeljük a felül lévő jeleket. Hányféle elemi eseményt figyelhetünk meg?
- Egy jól megkevert pakli francia kártyából kihúzunk egy lapot.
a) Hány elemi esemény van?
b) Adjon meg egy olyan eseményt, amely 4 elemi eseményből áll!
b) Adjon meg egy olyan eseményt, amely 16 elemi eseményből áll! - A 3, 4, 5 számjegyekből előállítjuk az összes háromjegyű számot. Ezek közül véletlenszerűen kiválasztunk egyet.
a) Adja meg az összes elemi eseményt!
b) Hány elemi eseményből áll a következő esemény: A = { a kiválasztott szám mindhárom számjegyet tartalmazza } ? - Egy szabályos dobókockát háromszor feldobunk, és figyeljük a dobott számok összegét.
a) Hány elemi esemény van?
b) Adjon meg egy biztos és egy lehetetlen eseményt! - Zárás előtt egy cukrászdában már csak háromféle rétes maradt: meggyes, túrós, almás. Bemegy egy vevő, aki négy szelet rétest szeretne vásárolni. Az eladóra bízza, hogy milyen rétest ad neki. Írjon fel biztos, lehetséges és lehetetlen eseményeket!
MŰVELETEK ESEMÉNYEKKEL
- Feldobunk egy szabályos dobókockát. Adja meg a következő események ellentettjét.
A = { páros számot dobunk }
B = { 3-nál nagyobb számot dobunk }
A = { 7-est dobunk }
A = { prímszámot dobunk }
A = { 3-mal osztható számot dobunk } - Egy tálban három különböző gyümölcs van: alma, körte, szilva. Jelentse A azt az eseményt, hogy az alma kukacos, B azt, hogy a körte kukacos, C azt, hogy a szilva kukacos. Írja fel az A, B, C eseményekkel és a műveletekkel a következőket:
a) mind a három gyümölcs kukacos,
b) egyik gyümölcs sem kukacos,
c) pontosan egy gyümölcs kukacos. - Egy csomag magyar kártyát jól megkeverünk, majd húzunk egy lapot. Tekintsük a következő eseményeket:
A = { pirosat vagy makkot húzunk }
B = { királyt húzunk }
C = { tököt húzunk }
D = { számot húzunk }
Adja meg ezek segítségével a következő eseményeket:
a) E = { tököt vagy zöldet húzunk }
b) F = { alsót, felsőt vagy ászt húzunk }
c) G = { zöld királyt húzunk }
d) H = { tök figurát húzunk } - Egy kör alakú céltáblára lövünk. Jelentse A, B és C a következő eseményeket:
Fejezzen ki A, B és C segítségével olyan eseményeket, melyeknél
a) a teljes kört
b) háromnegyed kört
c) félkört
d) negyed kört
kell beszínezni!
11. SZORGALMI Egy autót háromféleképpen lehet lejtős úton tartani: a kéziféket behúzva, sebességben hagyva vagy a kereke alá éket téve. Külön-külön mindegyik elég ahhoz, hogy az autó ne guruljon el. Bendegúz napközben a ház előtti lejtős részen hagyja az autóját. Vegyük a következő eseményeket:
A = { behúzta a kéziféket }, B = { éket tett a kerék alá }, C = { sebességben hagyta }
Adja meg a következő eseményeket A, B, C és a műveletek segítségével:
a) Bendegúz behúzta a kéziféket, az éket a kerék alá rakta, de nem hagyta sebességben.
b) Bendegúz kinéz az ablakon és ott van az autó.
c) Bendegúz kinéz az ablakon és nincs ott az autó.
d) Bendegúz legalább két dolgot megtett, hogy ne guruljon el az autó.
e) Az ékkel a kutya játszik az udvaron, de az autó nem gurult el.
RELATÍV GYAKORISÁG, VALÓSZÍNŰSÉG
- Mi a valószínűsége két pénzfeldobásból, hogy különböző legyen a kimentelük?
- Az edzésen Sanyi 23 szabadrúgásból 12-szer, Tomi 19 kísérletből 7-szer, Feri 22-ből 13-szor volt eredményes. Kire bízná a szabadrúgások elvégzését?
- Gábor megnézte Sári egyik Spotify playlist-jét. A felsorolt 53 dalból hatot nagyon szeret. Mekkora valószínűséggel hallja meg elsőre valamelyik kedvencét, ha véletlenszerű lejátszásra van állítva a lista? Mekkora valószínűséggel lesz a második dal is ezek közül?
- Barbi szereti a gyümölcsteát, és egy nagy edényben gyűjti a filtereket. Most éppen 9 barackos, 6 szedres, 5-5 ribizlis és epres teafiltere van. Mekkora valószínűséggel vesz az edényből véletlenül szederteás filtert?
- Három testvér sorsot húz, hogy eldöntsék, ebéd után ki mosogat. Az veszít, aki három különböző hosszúságú gyufa közül a legrövidebbet húzza. Mekkora az esélye annak, hogy valaki elkerülje a mosogatást?
- Három osztálytársad futóversenyt rendez. Mekkora az esélye annak, hogy előre eltaláld azt, hogy milyen sorrendben érkeznek be a célba (feltételezzük, hogy mindhárman célba érnek)?
- Egy elvetemült matematikus a ruletten minden prímszámra rak. Mi a valószínűsége annak, hogy eltalálta valamelyiket?
- Az 1, 2, 3, 4 [számkártya képek!!!) számkártyákat összekeverjük, majd egymás után letesszük az asztalra. Mekkora a valószínűsége annak, hogy az így kirakott négyjegyű szám
a) páratlan,
b) hárommal osztható,
c) néggyel osztható? - Egy szabályos tizenkét oldalú dobókockával dobunk. Mekkora a valószínűsége annak, hogy
a) a dobott szám 4-gyel osztható,
b) a dobott szám 3-mal osztható,
c) a dobott szám 4-gyel és 3-mal osztható,
d) a dobott szám 4-gyel vagy 3-mal osztható,
e) a dobott szám jegyeinek összege legfejlebb 4,
f) a dobott szám nem négyzetszám? - Egy zárt dobozban piros, kék és sárga golyók vannak. A dobozból néhányszor kiveszünk egy-egy golyót, majd visszatesszük. Összesen 12 alkalommal piros, 8-szor kék és 20-szor sárga golyó akadt a kezünkbe.
a) Számítsa ki a kihúzott golyók között az egyes színek relatív gyakoriságait!
b) Időközben megtudjuk, hogy a dobozban 100 golyó van. Hány darab golyó lehet a dobozban az egyes színekből? - Egy kockát feldobunk. Mennyi annak a valószínűsége, hogy
a) 6-ost dobunk?
b) páros számot dobunk?
c) 5-nél nem dobunk nagyobbat? - Két teljesen egyforma dobókockával dobunk és a dobott számok összegét tekintjük. Tomi arra fogad, hogy a dobott számok összege 7 lesz, Laci pedig arra, hogy 8. Melyiküknek van nagyobb esélye a nyerésre?
- Két teljesen egyforma dobókockával dobunk és a dobott számok összegét tekintjük. Kata arra fogad, hogy a dobott számok összege 10 lesz, Niki pedig arra, hogy 10. Melyiküknek van nagyobb esélye a nyerésre?
- Mennyi annak a valószínűsége, hogy dobókockával dobva pontosan két 6-ost dobunk?
- Egy szabályos dobókockát kétszer egymás után feldobunk. Mennyi a valószínűsége, hogy másodszor nagyobbat dobunk, mint először?
- Balázs és Marci testvérek. 4 dobókocka feldobásával döntik el, hogy egy adott napon ki viszi ki a szemetet. Ha a négy dobott szám között van hatos, akkor Balázs, minden más esetben Marci. Igazságos-e ez a módszer?
- Melyikre nagyobb az esélyem?
a) Kihúzok egy ászt a 32 lapos magyar kártyacsomagból.
b) Dobok egymás után 2 hatost a dobókockával.
c) Dobok egymás után 3 írást egy pénzérmével.
d) Kitalálom egy illető telefonszámának utolsó számjegyét. - Egy főiskolai tanár több éve vezet statisztikát arról, hogy melyik évben hány dolgozatot íratott, és azok közül mennyi lett elégtelen. A következő táblázatot kapta:
a) Számítsa ki az elégtelen dolgozatok korábbi években mutatott relatív gyakoriságát két tizedesjegyre kerekítve!
b) Tételezzük fel, hogy idén már nem lesz több elégtelen dolgozat. Még hány dolgozatot kell legalább kijavítani ahhoz, hogy az elégtelenek relatív gyakorisága idén kevesebb legyen, mint eddig bármikor?
30. A következő táblázat egy matekdolgozat eredményeit szemlélteti:
Egy dolgozatot véletlenszerűen kiválasztva mennyi a valószínűsége. hogy
a) közepes lett?
b) legalább jó lett?
31. Az alábbi táblázatot egy demográfiai kutatás során készítették az egy családban élő gyermekek számáról.
Véletlenszerűen kiválasztva egy, a kutatásban részt vevő
a) családot: mekkora valószínűséggel lesz négynél több gyermekük?
b) gyermeket: mekkora valószínűséggel lesz legalább egy testvére?
32. Egy 20 fős osztály dolgozatot írt. A dolgozat maximális pontszáma 40. Az alábbi táblázat azt szemlélteti, hogy milyen eredmények születtek.
A tanár a következők szerint adja a jegyeket: 0-29% – 1, 30-44% – 45-59% – 3, 60-79% – 4, 80-100% – 5. Egy dolgozatot véletlenszerűen kiválasztva, mekkora valószínűséggel lett legalább négyes?
VALÓSZÍNŰSÉGEK KISZÁMÍTÁSA KOMBINATORIKAI MÓDSZEREKKEL
33. A háromkötetes Gyűrűk urát a polcra visszatéve mi a valószínűsége annak, hogy jó sorrendbe kerülnek a helyükre?
34. Mi a valószínűsége annak, hogy az A, B, J, K, K, N, O, O betűket találomra leírjuk, akkor a BAJNOKOK szót kapjuk?
35. Kovács út ügyel a biztonságra. Kertkapuján lakat és zár is van, a bejárati ajtót felső és alsó zárral is biztosította. A kulcsok mind különbözőek. Kislánya ezt a négy kulcsot feltette egy karikára. Mi a valószínűsége annak, hogy a kulcsok a karikán úgy következnek, hogy amikor betette a lakatba a megfelelő kulcsot, akkor a karikán jobbra a kapukulcs, majd a bejárati ajtó fölső és alsó zárának kulcsa következik ebben a sorrendben?
36. Egy automatából négyféle innivaló: tej, kávé, kakaó, tea és 10-féle szendvics: 2-féle sonkás, 2-féle szalámis, 2-féle kolbászos, 2-féle vegetáriánus, 1 tepertőkrémes és 1 tojáskrémes választható. Peti reggelizni szeretne. Mi a valószínűsége annak, hogy találomra megnyomva egy ital és egy szendvics gombot, kakaót és vegetáriánus szendvicset fog kapni?
37. Mekkora a valószínűsége, hogy egy tíztagú társaságban két embernek ugyanakkor van a születésnapja?
38. Hét jó barát, négy lány és három fiú vacsorázni mennek. Az étteremben egy téglalap alakú asztal egyik oldalán egymás mellett foglalnak helyet. Mi a valószínűsége annak, hogy
a) azonos neműek nem kerülnek egymás mellé?
b) a három fiú egymás mellé kerül?
39. Egy pakli francia kártyából kihúzunk 13 darabot. Mi a valószínűsége annak, hogy a kihúzott lapok között
a) nincs dáma?
b) pontosan egy dáma van?
c) pontosan két dáma van?
d) csak dáma van?
e) legalább egy dáma van?
f) legalább két dáma van?
40. Mi a valószínűsége annak, hogy valaki kitalálja a bankártyánk PIN kódját? És ha tudja, hogy az első és utolsó számjegy páros?